xcalcs
Travi a flessione semplice con sezione variabile
Questo foglio di calcolo si basa sulla teoria delle travi soggette a una flessione semplice, rappresentata dall'equazione M=-EJy'', dove J J(x)=JA(1+Kx)n e n assume normalmente uno dei valori 1,2,3,4.
Anche il modulo di resistenza Z preso pari a Z(x)=ZA(1+kx)m, dove m spesso, anche se non sempre, pari a n-1.
Gli esempi seguenti illustrano i vari valori di n ed m.
Trave a sezione rettangolare, larghezza variabile linearmente con x: n=1 e m=1
Trave a cassone rettangolare con spessori costanti, larghezza variabile linearmente con x: n=1 e m=1 (approssimato)
Trave a doppio T con spessori costanti, larghezza delle ali variabile linearmente con x: n=1 e m=1 (approssimato)
Trave a sezione rettangolare, altezza variabile linearmente con x: n=3 e m=2
Trave a cassone rettangolare con spessori costanti, altezza variabile linearmente con x: n=2 e m=1 (approssimato)
Trave a doppio T con spessori costanti, altezza variabile linearmente con x: n=2 e m=1 (approssimato)
Barra tonda, diametro variabile linearmente con x: n=4 e m=3
Tubo circolare con spessore costante, diametro variabile linearmente con x: n=3 e m=2 (approssimato)
Tubo circolare con area della sezione costante, diametro variabile linearmente con x: n=2 e m=1 (approssimato)
Da notare che Z utilizzato nel calcolo solo per determinare le tensioni; tutti gli altri risultati restano validi anche se la variazione di Z non rappresentata dal valore di m indicato nel foglio di calcolo.
La soluzione viene rappresentata mediante una formula polinomiale approssimata ottenuta mediante la minimizzazione dell'energia di deformazione V('Opzioni'->'Mostra formule' nel menu per vederla, le equazioni dei vincoli non sono mostrate).
Quando visibile, il tasto 'Dati' permette di scaricare i vettori dei coefficienti (adimensionali) ai,bi,ci come definiti nelle formule del foglio.
Da segnalare che compito dell'utente collegare i vettori ai dati del foglio di calcolo: i vettori scaricati corrisponde ai dati del foglio visibili sullo schermo nello stesso momento.