Cette feuille utilise la méthode des approximations successives pour résoudre l'équation M=-EJy'' pour les colonnes dans les conditions d'instabilité élastique.
J est variable avec la loi J(ξ)=J2ξn et n prends normalement l'une des valeurs 1,2,3,4, tandis que ξ est une abscisse modifiée comme motré par les formules de la feuille de calcul.
Ces quelques examples illustrent les différentes valeurs de n.
Poutre avec section rectangulaire, largeur variant linéairement avec ξ: n=1
Poutre caisson rectangulaire avec épaisseurs constantes, largeur variant linéairement avec ξ: n=1 (approximatif)
Poutre avec section rectangulaire, hauteur variant linéairement avec ξ: n=3
Poutre caisson rectangulaire avec épaisseurs constantes, hauteur variant linéairement avec ξ: n=2 (approximatif)
Pylône formé par 4 éléments d'angle de section constante, forme pyramidale: n=2 (approximatif)
Barre circulaire, diamètre variant linéairement avec ξ: n=4
Tube circulaire avec épaisseur constante, diamètre variant linéairement avec ξ: n=3 (approximatif)
Tube circulaire avec aire de la section constante, diamètre variant linéairement avec ξ: n=2 (approximatif)
La solution est obtenue avec une forme mixte polynomiale-logarithmique approchant la déformée exacte.
Les erreurs numériques d'arrondi peuvent rendre inexacte la solution, lorsque les deux moments d'inertie sont proches.
Il faudra toujours vérifier la solution par un contrôle croisé avec une colonne à section variable par marches, si le rapport des deux moments d'inertie est supérieur à 0.8!