Questo foglio utilizza il metodo delle approssimazioni successive per risolvere l'equazione M=-EJy'' nelle condizioni di instabilità elastica.
J è variabile: J(ξ)=J2ξn e n assume normalmente uno dei valori 1,2,3,4, mentre ξ è una ascissa modificata come mostrato nelle formule del foglio.
Gli esempi seguenti illustrano i vari valori di n.
Trave a sezione rettangolare, larghezza variabile linearmente con ξ: n=1
Trave a cassone rettangolare con spessori costanti, larghezza variabile linearmente con ξ: n=1 (approssimato)
Trave a sezione rettangolare, altezza variabile linearmente con ξ: n=3
Trave a cassone rettangolare con spessori costanti, altezza variabile linearmente con ξ: n=2 (approssimato)
Traliccio con 4 elementi angolari di sezione costante, larghezza e profondità del traliccio variabili linearmente con ξ: n=2 (approssimato)
Barra tonda, diametro variabile linearmente con ξ: n=4
Tubo circolare con spessore costante, diametro variabile linearmente con ξ: n=3 (approssimato)
Tubo circolare con area della sezione costante, diametro variabile linearmente con ξ: n=2 (approssimato)
La soluzione è rappresentata in forma mista polinomiale-logaritmica e approssima la deformata esatta.
Gli errori numerici di arrotondamento possono rendere inesatta o errata la soluzione, quando i due momenti di inerzia sono vicini.
È necessario verificare la soluzione mediante confronto con il risultato di una colonna con sezione variabile a gradini, se il rapporto dei due momenti d'inerzia è superiore a 0.8!