Plaques rectangulaires minces en flexion avec de grandes déformations: notes
Cette feuille utilise la théorie des plaques plates en grandes déformations, qui traite les sollicitations dans le plan de la plaque comme non négligeables.
Pour w, u, et v les polynomes indiqués dans les formules sont utilisés (appuye 'Formules' pour les voir, mais les équations pour les conditions de support ne sont pas montrées).
Les coefficients du polynome sont calculés à l'aide de la méthode de minimisation de l'énergie de déformation. La formule utilisée pour l'énergie de déformation apparait entre les 'Formules'.
Cette théorie est plus réaliste pour la représentation des déformations de la plaque, par rapport à la théorie courante de la flexione pure, lorsque la flêche au centre est plus grande qu'une fraction de l'épaisseur.
Les valeurs calculées comprennent la contrainte principale de membrane inférieure S1m (pour vérifier l'instabilité, négatif=compression), et les contraintes de Tresca de membrane SIm et de menbrane+flexion SIm+b (le dernier étant le plus grand des valeurs d'au dessus et d'en dessous.
On peut aussi voir le graphique (cliquer le graphique même) d'autres contraintes ainsi que des réactions au supports verticale (r)et horizontale (s).
Il faut noter que cette théorie est loin d'être linéaire, ce qui signifie que le principe de superposition ne s'applique pas.
Il faut encore noter qu'une solution ne sera pas trouvée pour une charge quelconque, à géométrie et matériau donnés, à cause de la méthode itérative de calcul. Si un résultat non réaliste est obtenu, essaye avec una charge réduite. Si alors une solution est obtenue, cela signifie que la charge initiale était trop importante pour la méthode de calcul adoptée ici.
À cause de l'instabilité très marquée des calculs de plaques en grandes déformations avec les bords libres dans le plan de la plaque, dans ces feuilles de calcul la condition de bord libre n'est imposée que globalement, et non pas localement, pour chaque coté: en d'autres mots est annulé l'intégral, le long de chaque coté, de la contrainte de membrane suivant la normale au coté lui même.
Pour w, u, et v les polynomes indiqués dans les formules sont utilisés (appuye 'Formules' pour les voir, mais les équations pour les conditions de support ne sont pas montrées).
Les coefficients du polynome sont calculés à l'aide de la méthode de minimisation de l'énergie de déformation. La formule utilisée pour l'énergie de déformation
Cette théorie est plus réaliste pour la représentation des déformations de la plaque, par rapport à la théorie courante de la flexione pure, lorsque la flêche au centre est plus grande qu'une fraction de l'épaisseur.
Les valeurs calculées comprennent la contrainte principale de membrane inférieure S1m (pour vérifier l'instabilité, négatif=compression), et les contraintes de Tresca de membrane SIm et de menbrane+flexion SIm+b (le dernier étant le plus grand des valeurs d'au dessus et d'en dessous.
On peut aussi voir le graphique (cliquer le graphique même) d'autres contraintes ainsi que des réactions au supports verticale (r)et horizontale (s).
Il faut noter que cette théorie est loin d'être linéaire, ce qui signifie que le principe de superposition ne s'applique pas.
Il faut encore noter qu'une solution ne sera pas trouvée pour une charge quelconque, à géométrie et matériau donnés, à cause de la méthode itérative de calcul. Si un résultat non réaliste est obtenu, essaye avec una charge réduite. Si alors une solution est obtenue, cela signifie que la charge initiale était trop importante pour la méthode de calcul adoptée ici.
À cause de l'instabilité très marquée des calculs de plaques en grandes déformations avec les bords libres dans le plan de la plaque, dans ces feuilles de calcul la condition de bord libre n'est imposée que globalement, et non pas localement, pour chaque coté: en d'autres mots est annulé l'intégral, le long de chaque coté, de la contrainte de membrane suivant la normale au coté lui même.