Lastre rettangolari sottili a flessione con grandi deformazioni: note
Questo foglio di calcolo si basa sulla teoria delle lastre circolari con grandi deformazioni, dove non viene trascurata la presenza di sollecitazioni agenti nel piano della lastra.
Esso utilizza per w, u, e v le espansioni polinomiali riportate nelle formule del foglio stesso (premi 'Formule' per vederle, ma le equazioni delle condizioni di vincolo non sono mostrate).
I coefficienti del polinomio sono calcolati con il metodo della minimizzazione dell'energia di deformazione. La formula utilizzata per l'energia di deformazione è riportata fra le 'Formule'.
Questa teoria rappresenta le deformazioni della lastra, con approssimazione migliore rispetto alla teoria della flessione semplice, quando la freccia al centro sia superiore a una frazione dello spessore.
Sono tabulati i valori della tensione principale di membrana inferiore S1m (per verificare l'instabilità, negativa=di compressione), e le tensioni di Tresca (stress intensity) di membrana SIm e di membrana+flessione SIm+b (la seconda è la maggiore dei valori sopra e sotto).
Puoi anche vedere il grafico (cliccando lo stesso) di altre tensioni e delle reazioni ai supporti verticale (r) e nel piano (s).
Tieni presente che la teoria delle grandi deformazioni non è assolutamente lineare: il principio di sovrapposizione degli effetti non può quindi essere applicato.
Nota anche che una soluzione non viene necessariamente trovata per qualsiasi valore del carico, dati la geometria ed il materiale, a causa del metodo iterativo adottato. Se ottieni una soluzione non realistica, prova con un carico inferiore. Se un risultato viene raggiunto, ciò significa che il carico era eccessivo per questo metodo di calcolo.
A causa della marcata instabilità che presentano i calcoli di lastre in grandi deformazioni con bordi liberi nel piano della lastra, in questi fogli di calcolo la condizione di bordo libero viene imposta solo globalmente, e non puntualmente, per ogni lato: in altre parole viene reso nullo l'integrale lungo ciascun lato della tensione membranale in direzione perpendicolare al lato stesso.
Esso utilizza per w, u, e v le espansioni polinomiali riportate nelle formule del foglio stesso (premi 'Formule' per vederle, ma le equazioni delle condizioni di vincolo non sono mostrate).
I coefficienti del polinomio sono calcolati con il metodo della minimizzazione dell'energia di deformazione. La formula utilizzata per l'energia di deformazione
Questa teoria rappresenta le deformazioni della lastra, con approssimazione migliore rispetto alla teoria della flessione semplice, quando la freccia al centro sia superiore a una frazione dello spessore.
Sono tabulati i valori della tensione principale di membrana inferiore S1m (per verificare l'instabilità, negativa=di compressione), e le tensioni di Tresca (stress intensity) di membrana SIm e di membrana+flessione SIm+b (la seconda è la maggiore dei valori sopra e sotto).
Puoi anche vedere il grafico (cliccando lo stesso) di altre tensioni e delle reazioni ai supporti verticale (r) e nel piano (s).
Tieni presente che la teoria delle grandi deformazioni non è assolutamente lineare: il principio di sovrapposizione degli effetti non può quindi essere applicato.
Nota anche che una soluzione non viene necessariamente trovata per qualsiasi valore del carico, dati la geometria ed il materiale, a causa del metodo iterativo adottato. Se ottieni una soluzione non realistica, prova con un carico inferiore. Se un risultato viene raggiunto, ciò significa che il carico era eccessivo per questo metodo di calcolo.
A causa della marcata instabilità che presentano i calcoli di lastre in grandi deformazioni con bordi liberi nel piano della lastra, in questi fogli di calcolo la condizione di bordo libero viene imposta solo globalmente, e non puntualmente, per ogni lato: in altre parole viene reso nullo l'integrale lungo ciascun lato della tensione membranale in direzione perpendicolare al lato stesso.