Poutres en flexion simple avec section variable
Cette feuille de calcul utilise la théorie des poutres soumises à une flexion simple, telle que représentée par l'équation M=-EJy'', où
J est J(x)=JA(1+Kx)n et
n prends normalement l'une des valeurs 1,2,3,4.
Le module de résistance Z est aussi pris comme Z(x)=ZA(1+kx)m, où m est souvant, mais pas toujours, égal à n-1.
Ces quelques examples illustrent les différentes valeurs de n et m.
Poutre avec section rectangulaire, largeur variant linéairement avec x: n=1 et m=1
Poutre caisson rectangulaire avec épaisseurs constantes, largeur variant linéairement avec x: n=1 et m=1 (approximatif)
Poutre double Té avec épaisseurs constantes, largeur des ailes variant linéairement avec x: n=1 et m=1 (approximatif)
Poutre avec section rectangulaire, hauteur variant linéairement avec x: n=3 et m=2
Poutre caisson rectangulaire avec épaisseurs constantes, hauteur variant linéairement avec x: n=2 et m=1 (approximatif)
Poutre double Té avec épaisseurs constantes, hauteur variant linéairement avec x: n=2 et m=1 (approximatif)
Barre circulaire, diamètre variant linéairement avec x: n=4 et m=3
Tube circulaire avec épaisseurs constante, diamètre variant linéairement avec x: n=3 et m=2 (approximatif)
Tube circulaire avec aire de la section constante, diamètre variant linéairement avec x: n=2 et m=1 (approximatif)
Il est aussi à noter que Z est utilisé dans le calcul uniquement pour déterminer les contraintes; les autres résultats sont corrects même si la variation de Z n'est pas comme prévu par la valeur de m indiquée sur la feuille de calcul.
La solution est donnée par une approximation polynomiale obtenue avec la minimisation de l'énergie de déformation V('Options'->'Montrer formules' dans le menu pour la voir, les équations imposant les astreintes des supports ne sont pas montrées).
Lorsqu'il est visible, le bouton 'Données' permet de télécharger les vecteurs des coefficients (adimensionnels) ai,bi,ci comme définis dans les formules de la feuille.
À noter qu'il appartient à l'utilisateur de lier les vecteurs aux données de la feuille de calcul: les vecteurs téléchargés correspondent aux données de la feuille visibles sur l'écran au même instant.
Le module de résistance Z est aussi pris comme Z(x)=ZA(1+kx)m, où m est souvant, mais pas toujours, égal à n-1.
Ces quelques examples illustrent les différentes valeurs de n et m.
Poutre avec section rectangulaire, largeur variant linéairement avec x: n=1 et m=1
Poutre caisson rectangulaire avec épaisseurs constantes, largeur variant linéairement avec x: n=1 et m=1 (approximatif)
Poutre double Té avec épaisseurs constantes, largeur des ailes variant linéairement avec x: n=1 et m=1 (approximatif)
Poutre avec section rectangulaire, hauteur variant linéairement avec x: n=3 et m=2
Poutre caisson rectangulaire avec épaisseurs constantes, hauteur variant linéairement avec x: n=2 et m=1 (approximatif)
Poutre double Té avec épaisseurs constantes, hauteur variant linéairement avec x: n=2 et m=1 (approximatif)
Barre circulaire, diamètre variant linéairement avec x: n=4 et m=3
Tube circulaire avec épaisseurs constante, diamètre variant linéairement avec x: n=3 et m=2 (approximatif)
Tube circulaire avec aire de la section constante, diamètre variant linéairement avec x: n=2 et m=1 (approximatif)
Il est aussi à noter que Z est utilisé dans le calcul uniquement pour déterminer les contraintes; les autres résultats sont corrects même si la variation de Z n'est pas comme prévu par la valeur de m indiquée sur la feuille de calcul.
La solution est donnée par une approximation polynomiale obtenue avec la minimisation de l'énergie de déformation V('Options'->'Montrer formules' dans le menu pour la voir, les équations imposant les astreintes des supports ne sont pas montrées).
Lorsqu'il est visible, le bouton 'Données' permet de télécharger les vecteurs des coefficients (adimensionnels) ai,bi,ci comme définis dans les formules de la feuille.
À noter qu'il appartient à l'utilisateur de lier les vecteurs aux données de la feuille de calcul: les vecteurs téléchargés correspondent aux données de la feuille visibles sur l'écran au même instant.